题目内容
如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），求这束光从点A到点B所经过路径的长．考点：勾股定理的应用
专题：计算题
分析：首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA=2，BD=3，OD=4，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．
解答：
解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，
∵A（0，2），B（4，3），
∴OA=2，BD=3，OD=4，
根据题意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=
OD=
×4=
，
∴AC=
=
，
∴BC=
，
∴AC+BC=
．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为
．
解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，2），B（4，3），
∴OA=2，BD=3，OD=4，
根据题意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
∴AC=
| OA2+OC2 |
2
| ||
| 5 |
∴BC=
3
| ||
| 5 |
∴AC+BC=
| 41 |
| 41 |
点评：本题考查的是勾股定理的应用，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．
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