Question

4．如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x²+px+q，我们称[p，q]为此二次函数的特征数，如函数y=x²-x+3的特征数为[-1，3]．若一个二次函数的特征数是[2，-1]，则将此函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，得到的图象对应的函数的特征数是（4，1）．

Answer 1

分析 根据特征数的定义写出抛物线解析式，然后整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线顶点坐标，然后利用顶点式形式写出解析式，再整理成二次函数一般形式，然后写出特征数即可．

解答 解：∵二次函数的特征数是[2，-1]，
∴二次函数解析式为y=x²+2x-1=（x+1）²-2，
∴函数顶点坐标为（-1，-2），
∵向左平移1个单位，向下平移1个单位，
∴平移后的函数图象顶点坐标为（-2，-3），
∴函数解析式为y=（x+2）²-3=x²+4x+1，
即y=x²+4x+1，
所以，特征数是（4，1）．
故答案为：（4，1）．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．