Question

19．已知A=$\frac{x}{y（x-y）}-\frac{y}{x（x-y）}$．
（1）化简A；
（2）已知$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\sqrt{5}$（x≠y），求A的值．

Answer 1

分析 （1）首先通分，然后进行减法计算即可；
（2）由$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\sqrt{5}$（x≠y），变形成x+y=$\sqrt{5}$xy的形式，然后代入化简后的式子计算即可．

解答 解：（1）A=$\frac{{x}^{2}}{xy（x-y）}$-$\frac{{y}^{2}}{xy（x-y）}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy（x-y）}$
=$\frac{x+y}{xy}$；
（2）∵$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\sqrt{5}$，
∴$\frac{x+y}{xy}$=$\sqrt{5}$，即x+y=$\sqrt{5}$xy，
∴A=$\frac{\sqrt{5}xy}{xy}$=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对所求的式子进行通分、约分是关键．