Question

15．关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x-2m=0的两个正实数根分别为x₁，x₂，且x₁+3x₂=9，则m的值是-3或-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x₁+x₂=1-2m＞0，x₁•x₂=-2m＞0，则m＜0，由x₁+3x₂=9得到1-2m+2x₂=9，即x₂=m+4，x₁=-3m-3，于是有（-3m-3）（m+4）=-2m，然后解方程得到满足条件的m的值．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=1-2m＞0，x₁•x₂=-2m＞0，
则m＜0，
∵x₁+3x₂=9，
∴1-2m+2x₂=9，即x₂=m+4，
∴x₁=-3m-3，
∴（-3m-3）（m+4）=-2m，
整理得3m²+13m+12=0，
（m+3）（3m+4）=0，
解得m₁=-3，m₂=-$\frac{4}{3}$，
m=-3或-$\frac{4}{3}$．
故答案为-3或-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解法．