Question

13．先化简，再求值：1+$\frac{1-a}{a}$$÷\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先算除法，再算加法，分式化为最简后，把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=1+$\frac{1-a}{a}$•$\frac{a（a+2）}{（a+1）（a-1）}$
=1-$\frac{a+2}{a+1}$
=-$\frac{1}{a+1}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=-$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．