Question

9．阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE，试说明BD=CE的理由．
解：因为AB=AC，
所以∠B=∠C（等边对等角）．
因为AD=AE，
所以∠AED=∠ADE（等边对等角）．
在△ABE与△ACD中，
∠B=∠C，
∠AED=∠ADE，
AB=AC
所以△ABE≌△ACD（AAS）
所以BE=CD（全等三角形对应边相等），
所以BD=CE（等式性质）．
即BD=CE．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质、以及全等三角形的判定方法AAS即可解决问题．

解答 解：因为AB=AC，
所以∠B=∠C（等边对等角）．
因为 AD=AE，
所以∠AED=∠ADE（等边对等角）．
在△ABE与△ACD中，
 $\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠AEB=∠ADC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
所以△ABE≌△ACD（AAS），
所以 （全等三角形对应边相等），
所以BD=CE（等式性质）．
即BD=CE．
故答案为∠B=∠C，AD=AE，∠B=∠C，AAS，BE=CD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．