Question

1．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）
（1）如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的$\frac{2}{3}$，求这个角的度数．

Answer 1

分析 （1）根据互为垂角的定义即可求解；
（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的$\frac{2}{3}$”作为相等关系列方程求解．

解答 解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；

（2）设这个角的度数为x度，则
①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有
90+x=$\frac{2}{3}$（180-x），
解得x=18；
②当90＜x＜180时，它的垂角是x-90度，依题意有
x-90=$\frac{2}{3}$（180-x），
解得x=126；
故这个角的度数为18或126度．

点评 主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用．互为垂角的两个角的差的绝对值等于90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．