Question

如图，将一幅宽20cm，长30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的

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，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：由题意知长：宽=3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为2：3，再利用四周装裱的面积是原图案面积的

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找到等量关系，列出方程即可求得边衬的宽度．

解答：解：由题意知长：宽=3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，
所以可设上下边衬的宽度为3xcm，左右边衬的宽度为2xcm，
则装裱后的面积为：（20+4x）（30+6x），且原面积为：30×20，
所以四周装裱的面积为：（20+4x）（30+6x）-30×20，
根据题意列方程：（20+4x）（30+6x）-30×20=

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×30×20
整理得：x²+5x-11=0，
解得：x₁=-11（舍去），x₂=1，
所以上下边衬为3cm，左右边衬为2cm，
答：应按上下边衬为3cm，左右边衬为2cm来进行设计．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是由题目条件得出上下边衬和左右边衬的比例．