Question

已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．
（1）若AB=10cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值；
（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=

 

AB；
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求

MN

AB

的值．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：动点型

分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据图形即可直接解答；
（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．

解答：解：（1）当点C、D运动了1s时，CM=1cm，BD=3cm
∵AB=10cm，CM=1cm，BD=3cm
∴AC+MD=AB-CM-BD=10-1-3=6cm．
（2）

1

4

．
（3）当点N在线段AB上时，如图：

∵AN-BN=MN，
又∵AN-AM=MN
∴BN=AM=

1

4

AB，
∴MN=

1

2

AB，即

MN

AB

=

1

2

．
当点N在线段AB的延长线上时，如图

∵AN-BN=MN，又∵AN-BN=AB，
∴MN=AB，即

MN

AB

=1．
综上所述

MN

AB

=

1

2

或1．

点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．