Question

如图，A，B，C为圆O上的三等分点．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若AB=3，求圆O的半径长及S_△ABC．

Answer 1

考点：垂径定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：（1）利用A，B，C为圆O上的三等分点，进而得出各弧长的关系进而得出答案；
（2）利用圆心角、弧、弦的关系，结合等边三角形的性质求出即可．

解答：解：（1）∵A，B，C为圆O上的三等分点，
∴

AB

=

BC

=

AC

，
∴∠BOC的度数为：

1

3

×360°=120°；

（2）过点O作OD⊥AB于点D，
∵A，B，C为圆O上的三等分点，
∴AB=AC=BC=3，
即△ABC是等边三角形，
且∠BAO=∠OBA=30°，
则AD=

3

2

，
AO=

3

2

÷cos30°=

3

，
故DO=

3

2

，
S_△ABC=3×

1

2

×DO×AB=

9 3

4

．

点评：此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系以及等边三角形的性质，得出DO、AO的长是解题关键．