Question

如图，正方形ABCD的边长为a cm，剪去4个角后成为正八边形，则正八边形的边长为多少？面积为多少？

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为

2

x，即正八边形的边长为

2

x，依题意得

2

x+2x=a，则x=

a

2 +2

，那么正八边形的面积等于原正方形的面积减去四个直角三角形的面积．

解答：解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为

2

x，即正八边形的边长为

2

x，
依题意得

2

x+2x=a，则x=

a

2 +2

=

(2- 2 )a

2

，
则正八边形的边长为

2

x=

2

×

(2- 2 )a

2

=（

2

-1）acm，
∴正八边形的面积=a²-4×

1

2

×（

a

2+ 2

）²=（2

2

-2）a²cm²．

点评：本题考查了正多边形和圆，综合性较强，关键是寻找正八边形和正方形边长和面积之间的关系，得以求解．