Question

已知：∠A=90°，AB=AC，D是BC的中点，∠EDF=90°．求证：DE=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明△AED≌△CFD，即可解决问题．

解答：解：如图，连接AD；
∵∠A=90°，AB=AC，D是BC的中点，
∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∠B=∠C=45°；
∴∠BAD=90°-45°=45°；
∵∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠EDA=∠FDC；在△AED与△CFD中，

∠EAD=∠C AD=CD ∠EDA=∠FDC

，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴DE=DF．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用等边三角形的性质、全等三角形的判定等几何知识点来分析、判断．