Question

如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD⊥BC．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，证明EF∥BC，此为解题的关键性结论；进而证明AE=BE=6，AF=CF=5；即可解决问题．

解答：解：由题意得：EF⊥AD，AG=DG；
∵AD⊥BC，
∴EF∥BC，
∴

AE

BE

=

AF

CF

=

AG

DG

，
∴AE=BE=6，AF=CF=5；
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

BC=4.5；
由题意得：DE=AE=6，DF=AF=5，
∴△DEF的周长=6+5+4.5=15.5．
故答案为15.5．

点评：该题主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；同时还渗透了对三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等几何知识点的考查．