Question

如图，∠MON=90°，定长线段AB=10，两个端点分别在OM、ON上滑动，则AB的中点P运动的路径长为多少？

Answer 1

考点：弧长的计算,直角三角形斜边上的中线,轨迹

专题：

分析：根据勾股定理，可得a²+b²=100，根据线段中点的性质，可得P点坐标，根据（

a

2

）²+（

b

2

）²的值，可得P点的路径，根据弧长公式，可得答案．

解答：解：设A（a，0），B（0，b），P（

a

2

，

b

2

），
由勾股定理，得
a²+b²=100．
（

a

2

）²+（

b

2

）²=

a2+b2

4

=25，
以O为圆心，以5为半径的圆周的

1

4

，
AB的中点P运动的路径长

2π×5

4

=

5π

2

．

点评：本题考查了弧长公式，利用了线段中点的性质，圆弧与圆周的关系．