Question

某港口有两灯塔A、C，一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60°和南偏西15°方向上，船沿MA方向行驶20海里，恰好位于灯塔C正北方向上的N处，求CN的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作ND⊥CM，首先求出ND的长，进而可以在直角△NCD中利用三角函数求解．

解答：解：设作ND⊥CM，垂足为D，
∵一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60°和南偏西15°方向上，
∴∠NMD=45°，
在直角△MND中，ND=MN•sin∠NMD=20•sin45°=10

2

（海里），
在直角△NCD中，CN=

ND

sin15°

≈54.6（海里），
答：CN的长为54.6海里．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．