Question

一个有透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球2个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为

1

4

．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法或画树形图求点A（x，y）在直线y=x上的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先设袋子里2号球的个数为x个，根据题意得：

x

1+x+2

=

1

4

，继而可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）设袋子里2号球的个数为x个，
根据题意得：

x

1+x+2

=

1

4

，
解得：x=1，
经检验：x=1是原分式方程的解，
∴袋子里2号球的个数为1个．

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x上的有2种情况，
∴点A（x，y）在直线y=x上的概率为：

2

12

=

1

6

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．