Question

已知方程x²-mx+45=0的两个实数根的差的平方为144，则m=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=m，ab=45，利用完全平方公式，由（a-b）²=144得到（a+b）²-4ab=144，则m²-4×45=144，解得m₁=18，m₂=-18，然后根据判别式的意义确定m的值．

解答：解：设方程的两根分别为a、b，则a+b=m，ab=45，
∵（a-b）²=144，
∴（a+b）²-4ab=144，
∴m²-4×45=144，
解得m₁=18，m₂=-18，
∵当m=±18时，△=m²-4×45＞0，
∴m的值为18或-18．
故答案为18或-18．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．