Question

某商店新进一批商品，每个成本价6元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

x（元/个）	10	15
y（个）	30	15

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商品的销售单价在7元～16元之间浮动．
①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
②商店想要在这段时间内获得99元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设出解析式，直接利用待定系数法解答；
（2）设利润为w元，①得到w=（x-6）（-3x+60），利用配方法解答；②令w=99，解方程即可．

解答：解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
把（10，30），（15，15）代入解析式得

10k+b=30 15k+b=15

，
解得

k=-3 b=60

，
函数解析式为y=-3x+60．
（2）设利润为w元．
w=（x-6）（-3x+60）=-3x²+78x-360=-3（x-13）²+247，
①当单价定为13元时，利润最大，此时销售量为y=-3×13+247=208件．
②当w=99时，=-3x²+78x-360=99，解得（x-13）²=16，
x₁=17（舍去），x₂=9．
销售单价应定为9元．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．