Question

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC．
（1）若△ABC的面积为3cm²，求四边形ABEF的面积；
（2）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？（说明理由）

Answer 1

考点：旋转的性质,矩形的判定

专题：常规题型

分析：（1）根据旋转的性质得AC=CE，BC=CF，可判断四边形ABEF为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到四边形ABEF的面积=4S_△ABC=12cm²；
（2）由于四边形ABEF为平行四边形，根据矩形的判定方法，当AE=BF时，四边形ABEF为矩形，则AC=BC，易得AB=BC=AC，所以△ABC为等边三角形，于是得到∠ACB=60°．

解答：解：（1）∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，
∴AC=CE，BC=CF，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴四边形ABEF的面积=4S_△ABC=4×3=12（cm²）；
（2）∵四边形ABEF为平行四边形，
∴当AE=BF时，四边形ABEF为矩形，
即AC=BC，
而AB=AC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
即当∠ACB为60度时，四边形ABFE为矩形．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定与性质和矩形的判定．