Question

当前，某制药小厂为赶制一批紧俏药品投放市场，立即组织100名工人进行生产，已知生产这种药有两道工序：一是由原材料生产半成品，二是由半成品生产出药品．由于半成品不易保存，生产半成品当天必须卖给附近大厂，每名工人每天可生产半成品30千克，或由半成品生产药品4千克（两项工作只能选择其中一项），每两千克半成品只能生产1千克药品．若药品出厂价为30元/千克，半成品售价为3元/千克．设厂长每天安排x名工人生产半成品，销售药品收入y₁元，当天剩余半成品全部卖出收入为y₂元，在不计其它因素的条件下：
（1）分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）求出这个问题中x的取值范围；
（3）为使每天收益最大，请你为厂长策划：每天安排多少名工人生产半成品？并求出这个收益的最大值．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）利用每一个工人的生产量×单价×人数=收入，列出函数解析式即可；
（2）由（1）中的收入大于等于0建立不等式组解答即可；
（3）列出总收入的函数解析式，根据函数的性质解答即可．

解答：解：（1）因为有x人生产半成品，则有100-x人生产药品，根据题意得
y₁=（100-x）×4×30=-120x+12000；
y₂=[30x-（100-x）×4×2]×3=114x-2400；
（2）由题意得

-120x+12000≥0 114x-2400≥0

解得21.05≤x≤100，
∵人是整数，
∴x的取值范围是：22≤x≤100；
（3）每天收益=y₁+y₂=-120x+12000+114x-2400=-6x+9600，
∵收益随着x的增大而减少，
∴当x取最小值时收益最大，
即当x=22时，收益最大为-6×22+9600=9468元，
答：每天安排22名工人生产半成品，收益最大为9468元．

点评：此题考查一次函数的实际运用，一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式再求解．