Question

已知抛物线图象与x轴只有一个交点，对称轴为x=1，且过点（-1，2），求抛物线解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：设二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）．根据对称轴公式求出-

b

2a

=1．再利用抛物线与x轴只有一个交点，得b²-4ac=0；把点（-1，2）代入抛物线解析式．联立方程组，通过解方程组来求系数的值．

解答：解：设二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）．依题意得

- b 2a =1 b2-4ac=0 2=a-b+c

，
解得

a= 1 2 b=-1 c= 1 2

．
故该二次函数的解析式为：y=

1

2

x²-x+

1

2

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：△=b²-4ac=0．