Question

已知关于x的方程kx²+（k+2）x+

k

2

=0有两个不相等实根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实根的倒数和等于零？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义,根与系数的关系

专题：

分析：（1）由于方程有两个不相等的实数根，令△＞0且k≠0即可；
（2）令

1

x1

+

1

x2

=0，建立关于k的方程，解答即可．

解答：解：（1）∵方程kx²+（k+2）x+

k

2

=0有两个不相等实根，
∴

△=(k+2)2-4k• k 2 ＞0 k≠0

，
解得k＞2+2

2

或k＜2-2

2

．
（2）设方程两根为x₁、x₂，
∵

1

x1

+

1

x2

=0，
∴

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=0，
∴

(- k+2 k )2-2× 1 2

1 2

=0，
∴k=-1或k=-3．

点评：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义、根与系数的关系，综合性较强，计算难度较大，需特别关注．