Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．求证：E是BF的中点．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AF与BC平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由E为AD中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AEF与三角形DEB全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=BF，即E为BF的中点．

解答：证明：∵AF∥BC，
∴∠AFB=∠FBD，∠FEA=∠BED，
∵E为AD的中点，
∴EA=ED，
在△FEA和△BED中，

∠AFB=∠FBD ∠EFA=∠BED EA=ED

，
∴△FEA≌△BED（AAS），
∴FE=BE，即E是BF的中点．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．