Question

15．如图，C、D为线段AB上的两点，M是AC的中点，N是BD的中点．如果MN=a，CD=b，求线段AB的长（用a、b的代数式表示）．

Answer 1

分析 先根据MN=a，CD=b，求得MC+ND=a-b，再根据M是AC的中点，N是BD的中点，得出AM=MC，BN=DN，进而得到AM+BN=MC+ND=a-b，最后根据AB=AM+BN+MN进行计算即可．

解答 解：∵MN=a，CD=b，
∴MC+ND=a-b，
∵M是AC的中点，N是BD的中点，
∴AM=MC，BN=DN，
∴AM+BN=MC+ND=a-b，
∴AB=AM+BN+MN=a-b+a=2a-b．

点评 本题主要考查了两点间的距离以及中点的定义，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行计算．