Question

7．OC，OD是分别从∠AOB的顶点O引出的两条射线，若∠AOB=75°，∠COB=45°并且OD平分∠AOC，试求
∠BOD的度数．

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=75°-45°=30°；当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=75°+45°=120°，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可．

解答 解：当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=75°-45°=30°，

∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=15°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=45°+15°=60°；
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=75°+45°=120°，

∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-45°=15°，
综上所述，∠BOD的度数为60°或15°．

点评 此题主要考查了角平分线的性质以及分类讨论思想的应用，根据射线OC在∠AOB外部或内部分类讨论是解题关键．