题目内容

【题目】如图，AB=AC=AD，AD∥BC，

(1)求证：BD平分∠ABC；

(2)若∠C=78°，求∠D的度数.

【答案】（1）见详解；（2）39°

【解析】

（1）根据AB= AD，推出∠ADB=∠ABD，再根据平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，则∠ABD=∠CBD，即可证明BD平分∠ABC；

（2）根据AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，又由（1）知∠ADB=∠CBD=∠ABC，即可求出∠D的度数.

解：（1）∵AB= AD

∴∠ADB=∠ABD

又∵AD∥BC

∴∠ADB=∠CBD

∴∠ABD=∠CBD

即BD平分∠ABC；

（2）由（1）知∠ADB=∠CBD=∠ABC

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ADB=∠ACB=×78°=39°.

练习册系列答案
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若b'=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（3，﹣2）的限变点的坐标是（3，﹣2），点（﹣1，5）的限变点的坐标是（﹣1，﹣5）．

（1）①点（﹣，1）的限变点的坐标是　 　；

②在点A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一个点是函数y=图象上某一个点的限交点，这个点是　 　；

（2）若点P在函数y=﹣x+3的图象上，当﹣2≤x≤6时，求其限变点Q的纵坐标b'的取值范围；

（3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．

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∴，解得：n =-7，m =-21．

∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知关于x的多项式2x2+3x-k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值．

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(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1.

(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.

(3)请写出A1、A2的坐标.

【题目】在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF，连接EF．

（1）如图，已知线段AB，请补全图形，画出符合题意的图形．

（2）求证：BE＝BF．

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（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于点E，求：

①BE的长；

②四边形ABCD的面积．

【题目】某校为了从甲、乙两名学生中选派一名学生参加市综合知识技能竞赛，对他们进 行了 8 次综合知识技能测试，记录如下：

学生

8 次测试成绩（分）

平均数

中位数

方差

甲

95

82

88

81

93

79

84

78

85

35.5

乙

83

92

80

95

90

80

85

75

84

（1）请你通过计算求出表格中所缺少的甲、乙两名学生这 8 次测试成绩的平均数、中位数 和方差；

（2）现要从中选派一人参加市综合知识技能竞赛，你认为选派哪名同学参加合适，请说明 理由．

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