题目内容
【题目】仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知关于x的多项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),得:x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴,解得:n =-7,m =-21.
∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.
问题:仿照以上方法解答下面问题:
(1)已知关于x的多项式2x2+3x-k有一个因式是(x+4),求另一个因式以及k的值.
(2)已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为(x+2),求b的值.
【答案】(1)另一个因式是:2x5,k=20;
(2)b的值是6.
【解析】
(1)设另一个因式是(2x+b),则(x+4)(2x+b)=2x2+bx+8x+4b=2x2+(b+8)x+4b=2x2+3xk,根据对应项的系数相等即可求得b和k的值;
(2)设另一个因式是(2x2+mx+n),利用多项式的乘法运算法则展开,然后根据对应项的系数相等列式求出b的值即可得解.
(1)设另一个因式是(2x+b),
则(x+4)(2x+b)=2x2+bx+8x+4b=2x2+(b+8)x+4b=2x2+3xk,
则,
解得:,
则另一个因式是:2x5,k=20;
(2)设另一个因式是(2x2+mx+n),则
(x+2)(2x2+mx+n)=2x3+(m+4)x2+(2m+n)x+2n=2x3+5x2x+b,
则,
解得,
故b的值是6.

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