题目内容

【题目】仔细阅读下面例题,解答问题:

例题:已知关于x的多项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.

解:设另一个因式为(x+n),得:x2-4x+m=x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+n+3x+3n

,解得:n =-7m =-21

∴另一个因式为(x-7),m的值为-21

问题:仿照以上方法解答下面问题:

1)已知关于x的多项式2x2+3x-k有一个因式是(x+4),求另一个因式以及k的值.

2)已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为(x+2),求b的值.

【答案】1)另一个因式是:2x5k20

2b的值是6

【解析】

1)设另一个因式是(2xb),则(x4)(2xb)=2x2bx8x4b2x2+(b8x4b2x23xk,根据对应项的系数相等即可求得bk的值;

2)设另一个因式是(2x2mxn),利用多项式的乘法运算法则展开,然后根据对应项的系数相等列式求出b的值即可得解.

1)设另一个因式是(2xb),

则(x4)(2xb)=2x2bx8x4b2x2+(b8x4b2x23xk

解得:

则另一个因式是:2x5k20

2)设另一个因式是(2x2mxn),则

x2)(2x2mxn)=2x3+(m4x2+(2mnx2n2x35x2xb

解得

b的值是6

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