Question

20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S₁、S₂、S₃，则下列结论正确的是（　　）

• A． S₁=S₂=S₃
• B． S₁=S₂＜S₃
• C． S₁=S₃＜S₂
• D． S₂=S₃＜S₁

Answer 1

分析 设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．

解答 解：作ER⊥FA的延长线，垂足为R；作DH⊥NB的延长线，垂足为H；作NT垂直于DB的延长线，垂足为T．
设△ABC的三边长分别为a、b、c，
∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，
∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，
∴△AER≌△ABC，
∴ER=BC=a，
FA=b，
∴S₁=$\frac{1}{2}$ab，S₂=$\frac{1}{2}$ab，
同理可得HD=AR=AC，
∴S₁=S₂=S₃=$\frac{1}{2}$ab．
故选A．

点评 本题考查的是勾股定理，三角形的面积及全等三角形的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系．