Question

已知△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC=2，求BC的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：在BC上截取BD=AB=2，易证AD=CD，△ABC∽△DAC，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答：解：在BC上截取BD=AB=2．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

180°-108°

2

=72°，
又∵BD=AB，
∴∠BAD=∠ADB=

180°-72°

2

=36°，
∴∠DAC=108°-72°=36°，∠ADC=180°-36°-36°=108°，
∴AD=CD，△ABC∽△DAC，
∴

AB

AD

=

BC

AC

，
设CD=AD=x，则BC=2+x，
∴

2

x

=

2+x

2

，
解得：x=-1+

5

或-1-

5

（舍去）．
则BC=2+（-1+

5

）=

5

+1．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是关键．