Question

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部．
（1）若∠A=30°，∠AED=70°，求∠1和∠2的度数；
（2）若只知道∠A=40°，其他角都不知道，能否求出∠1+∠2的度数？若能，请求出∠1+∠2的度数；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）先根据图形翻折变换的性质求出∠A′DE的度数，由平角的定义即可得出∠2的度数；由三角形内角和定理求出∠AED的度数，进而可得出结论；
（2）先根据∠A=40°得出∠A′的度数，再由四边形内角和定理得出∠AEA′+∠ADA′的度数，由平角的定义即可得出结论．

解答：解：（1）∵△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部，∠AED=70°，
∴∠A′ED=∠AED=70°，
∴∠1=180°-70°-70°=40°；
∵△AED中，∠A=30°，∠AED=70°，
∴∠ADE=180°-30°-70°=80°，
∴∠ADE=∠A′DE=80°，
∴∠2=180°-80°-80°=20°；

（2）能．
∵∠A=40°，
∴∠A′=∠A=40°，
∴∠AEA′+∠ADA′=360°-∠A-∠A′=360°-40°-40°=280°，
∴∠1+∠2=360°-（∠AEA′+∠ADA′）=360°-280°=80°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．