Question

如图，已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象在第一象限内交于C点，CD⊥x轴，垂足为点D，若CD=OD，OC=

2

．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式．
（2）在第一象限的反比例函数图象上求出点P，使S_△ODP=2S_△ODC．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据条件可求出C点坐标，代入两函数解析式可求得k和m的值，求得解析式；
（2）设出P点坐标，表示出△ODP和△ODC的面积得到关于P点坐标的方程求解即可．

解答：解：
（1）∵CD=OD，CD⊥x轴，
∴OC=

2

OD=

2

，
∴OD=CD=1，
∴C点坐标为（1，1），
∵两函数图象的交点为C，
∴k=1，m=1，
∴正比例函数解析式为y=x，反比例函数解析式为y=

1

x

；
（2）由（1）可知OD=CD=1，
∴S_△ODC=

1

2

OD•OC=

1

2

×1×1=

1

2

，
设P点坐标为（x，

1

x

）（x＞0），则S_△ODP=

1

2

×1×

1

x

=

1

2x

，
当S_△ODP=2S_△ODC时，则有

1

2x

=2×

1

2

，
解得x=

1

2

，
∴P点坐标为（

1

2

，2）．

点评：本题主要考查函数交点，掌握图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．