题目内容
周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求乙的速度；
（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；
（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）先求出甲走完全程的时间就可以求出乙行驶的时间，由速度=路程÷时间就可以得出结论；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出解析式，当y=40时，代入解析式求出其值即可；
（3）分类讨论由（2）的解析式，当y-40=12或40-y=12建立方程求出其解即可
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出解析式，当y=40时，代入解析式求出其值即可；
（3）分类讨论由（2）的解析式，当y-40=12或40-y=12建立方程求出其解即可
解答：解：（1）甲行驶完全程的时间为：1+（100-10）÷30=4小时．
乙的速度为：60÷（4-3）=60千米/时．
答：乙的速度为60千米/时；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：
，
y=30x-20．
当y=40时，
40=30x-20，
x=2．
答：甲出发2小时后两人第一次相遇；
（3）当乙不动时，
当40-（30x-20）=12时，
解得：x=1.6．
当30x-20-40=12时
解得：x=2.4．
当甲乙均在运动时，
设运动的时间为t，则10×1+30（t-1）-60（t-3）-40=12（60为乙的速度），解的t=3.6（3.6＜4）．
答：甲出发1.6小时或2.4小时或3，6小时后两人相距12千米．
乙的速度为：60÷（4-3）=60千米/时．
答：乙的速度为60千米/时；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得
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解得：
|
y=30x-20．
当y=40时，
40=30x-20，
x=2．
答：甲出发2小时后两人第一次相遇；
（3）当乙不动时，
当40-（30x-20）=12时，
解得：x=1.6．
当30x-20-40=12时
解得：x=2.4．
当甲乙均在运动时，
设运动的时间为t，则10×1+30（t-1）-60（t-3）-40=12（60为乙的速度），解的t=3.6（3.6＜4）．
答：甲出发1.6小时或2.4小时或3，6小时后两人相距12千米．
点评：本题考查了行程问题的数量关系路程÷速度=时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
练习册系列答案
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