Question

要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即∠POQ=70°），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角，∠A′OB′=

 

°．

Answer 1

考点：角的计算,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由折叠的性质可得∠A′OP=∠AOP=45°，由∠POQ=70°，可得∠A′OQ=25°，进而得出∠PQO=65°，由DC∥AB，可得∠QOB=∠PQO=65°，然后由折叠的性质可知∠B′OQ=∠BOQ=65°，所以∠A′OB′=∠B′OQ-∠A′OQ=65°-25°=40°．

解答：解：由折叠的性质可得∠A′OP=∠AOP=45°，∠B′OQ=∠BOQ，
∵∠POQ=∠POA′+∠A′OQ，∠POQ=70°，
∴∠A′OQ=∠POQ-∠POA′=70°-45°=25°，
∵∠PQO=90°-∠A′OQ，
∴∠PQO=90°-25°=65°，
∵DC∥AB，
∴∠QOB=∠PQO=65°，
∴∠B′OQ=∠BOQ=65°，
∴∠A′OB′=∠B′OQ-∠A′OQ=65°-25°=40°．
故答案为：40．

点评：此题考查了折叠问题中的角的计算，解题的关键是：明确折叠前后两个图形全等，对应角相等．