Question

某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x＞0），总费用为y元，现有两种购买方式．
方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）
方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：y=

200x(0＜x≤150) 150x+7500(x＞150)

．
请回答下面问题：
（1）写出购买方式一的y与x的函数关系式；
（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；
（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据方式一的总费用的组成列式即可；
（2）判断出方式二的解析式，然后列不等式求出方式一比方式二费用大的x的值，再根据购买数量分别作出判断；
（3）设乙商家购买茶叶x千克，然后分x≤150和x＞150两种情况列出方程求解即可．

解答：解：（1）y=130x+11500；

（2）∵x＞150，
∴对于方式二有：y=150x+7500，
令150x+7500＞130x+11500，
则x＞200，
∴当150＜x＜200时，选择方式二购买更省钱；当x=200时，选择两种购买方式花费都一样；当x＞200时，选择方式一购买更省钱；

（3）设乙商家购买茶叶x千克，
若x≤150，则200x+130（400-x）+11500=74600，解得x=158

4

7

＞150（不符合题意），
若x＞150，则150x+7500+130（400-x）+11500=74600，解得x=180．
答：乙商家购买茶叶180千克．

点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两种方式的费用表达式是解题的关键，难点在于（2）选择函数解析式．