Question

如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：相似三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：根据题意画出图形，根据相似三角形的判定定理即可得出结论．

解答：解：如图①，∠OAB=∠BAC₁，∠AOB=∠ABC₁时，△AOB∽△ABC₁．

如图②，AO∥BC，BA⊥AC₂，则∠ABC₂=∠OAB，故△AOB∽△BAC₂；

如图③，AC₃∥OB，∠ABC₃=90°，则∠ABO=∠CAB，故△AOB∽△C₃BA；

如图④，∠AOB=∠BAC₄=90°，∠ABO=∠ABC₄，则△AOB∽△C₄AB．

故选D．

点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．