Question

15．（1）计算：（2017-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1+3sin30°
（2）先化简，再求值；（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）（2017-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1+3sin30°
=1-3+3×$\frac{1}{2}$
=1-3+$\frac{3}{2}$
=$-\frac{1}{2}$；
（2）（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$
=$\frac{a+1-1}{a+1}×\frac{（a+1）^{2}}{a}$
=$\frac{a}{a+1}×\frac{（a+1）^{2}}{a}$
=a+1，
当a=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\sqrt{3}-1+1=\sqrt{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．