Question

20．小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（x₁，y₁），（x₂，y₂）（x₁＜x₂），若y₁y₂＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根x₀的取值范围是x₁＜x₀＜x₂，请你类比此方法，推断方程x³+x-1=0的实数根x₀所在范围为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$＜x₀＜0
• B． 0＜x₀＜$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$＜x₀＜1
• D． 1＜x₀＜$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（x₁，y₁），（x₂，y₂）（x₁＜x₂），若y₁y₂＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根x₀的取值范围是x₁＜x₀＜x₂，由此即可判断．

解答 解：对于函数y=x³+x-1，
∵x₁=$\frac{1}{2}$时，y₁=-$\frac{3}{8}$，
x₂=1时，y₂=1，
∵y₁y₂＜0，
由题意，x³+x-1=0的有一个实数根x₀在$\frac{1}{2}$＜x₀＜1范围内，
故选C．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程的根等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的结论解决问题，属于中考创新题目．