Question

14．如图，一个坡度i=1：$\sqrt{3}$的小山坡，坡前高楼DE的顶端竖立一块广告牌CD，张强在山坡上点B处测量广告牌的顶端C的仰角为45°，在坡底点A处测量广告牌的底端D的仰角为60°，AB=12米，AE=18米，求这块广告牌CD的高度．（点A，B，C，D，E在同一平面内，测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案．

解答 解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，
∵CE⊥AE，
∴四边形BGEF为矩形，
∴BG=EF，BF=GE，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=$\frac{DE}{AE}$，
∴DE=AE•tan∠ADE=18$\sqrt{3}$，
∵山坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，AB=12，
∴BG=6，AG=6$\sqrt{3}$，
∴EF=BG=6，BF=AG+AE=6$\sqrt{3}$+18，
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=6$\sqrt{3}$+18，
∴CD=CF+EF-DE=6$\sqrt{3}$+18+6-18$\sqrt{3}$≈24-12×1.732≈3.2（m），
答：这块宣传牌CD的高度为3.2米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知熟练掌握锐角三角函数关系得出CF的长是解题关键．