Question

3．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点一次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，则顶点A₂₀₁₆的坐标是（　　）

• A． （504，504）
• B． （-504，504）
• C． （-504，-504）
• D． （504，-504）

Answer 1

分析 根据正方形的性质写出部分A_n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A_4n+1（-n-1，-n-1），A_4n+2（-n-1，n+1），A_4n+3（n+1，n+1），A_4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：观察，发现规律：
A₁（-1，-1），A₂（-1，1），A₃（1，1），A₄（1，-1），A₅（-2，-2），A₆（-2，2），A₇（2，2），A₈（2，-2），A₉（-3，-3），…，
∴A_4n+1（-n-1，-n-1），A_4n+2（-n-1，n+1），A_4n+3（n+1，n+1），A_4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）．
∵2016=503×4+4，
∴A₂₀₁₆的坐标是（503+1，-503-1），即（504，-504）．
故选D．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点坐标的变化规律“A_4n+1（-n-1，-n-1），A_4n+2（-n-1，n+1），A_4n+3（n+1，n+1），A_4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．