Question

11．某学校矩形数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示．正△DEF和正△GMN均由正△ABC平移得到，点A，B，M，N，F，D在正△RST边上，EC=2BE．若阴影部分的面积为$\frac{5\sqrt{3}}{32}$，则正△RST的边长是$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 过点G作GH⊥CE于点H，连接AD，过点R作RK⊥AD于点K，设正△GMN的边长为2x，则BE=x，RS=5x，再由阴影部分的面积求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：过点G作GH⊥CE于点H，连接AD，过点R作RK⊥AD于点K，设正△GMN的边长为2x，则BE=x，RS=5x，
∵GH⊥CE，RK⊥AD，
∴GH=EG•sin60°=2x•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$x，RK=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∵阴影部分的面积为$\frac{5\sqrt{3}}{32}$，
∴S_△EGC+3S_菱形AGDR=$\frac{1}{2}$•2x•$\sqrt{3}$x+3x•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\frac{5\sqrt{3}}{32}$，
解得x=$\frac{1}{4}$，
∴正△RST的边长=5x=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．