Question

20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点都在格点上，点A、B的坐标分别为（-4，4）、（-6，2）．请按要求完成下列各题：
（1）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₁OB₁，在旋转过程中线段AO所扫过的面积为8π；
（2）点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△AOB边上的5个格点，画一个三角形，使它的三个顶点为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3个格点并且与△AOB相似．（要求：在图中联结相应线段，不用说明理由）

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A₁OB₁，由勾股定理求出OA的长，根据扇形的面积公式即可得出结论．
（2）利用△AOB各边的长度，利用相似三角形的性质得出答案．

解答 解：（1）如图1，

∵A的坐标为（-4，4）
∴OA=4$\sqrt{2}$
∴AO所扫过的面积=$\frac{1}{4}$πAO²=$\frac{1}{4}$π（4$\sqrt{2}$）²=8π；
故答案为：8π．
（2）如图2，△P₂P₄P₅为所求三角形．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变的性质是解答此题的关键．