题目内容

4．如图，已知△ABC是圆内接三角形，若∠OCB=15°，则∠A=75度．

分析 根据等腰三角形的性质得到∠OBC=∠OCB=15°，求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．

解答 解：∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=15°，
∴∠AOB=150°，
由圆周角定理得，∠A=$\frac{1}{2}$∠AOB=75°，
故答案为：75．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质是解题的关键．

练习册系列答案
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14．如图1，已知线段AB的两个端点坐标分别为A（a，1），B（-2，b），且满足$\sqrt{a+5}$+$\sqrt{b-3}$=0．
（1）则a=-5，b=3；
（2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于8？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
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15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（　　）
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16．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B 村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
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13．已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB内部，作∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE．
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（2）在图①中，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求∠DOE的度数；
（3）当射线OC绕点O旋转到∠AOB外部，且OB、OC都在直线OA的右侧时，请在图②中画出∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由．
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