Question

13．已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB内部，作∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE．
（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）在图①中，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求∠DOE的度数；
（3）当射线OC绕点O旋转到∠AOB外部，且OB、OC都在直线OA的右侧时，请在图②中画出∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；
（2）结合角的特点，根据∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；
（3）正确作出图形，根据∠DOE的大小作出判断即可．

解答 解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠COB=35°，∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=10°，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=45°；

（2）∠DOE的大小不变，等于45°，
理由：∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE
=$\frac{1}{2}$∠COB+$\frac{1}{2}$∠AOC
=$\frac{1}{2}$（∠COB+∠AOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOB
=45°．

（3）∠DOE的大小不变，等于45°，
理由：如图②，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE
=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠COB
=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠COB）
=$\frac{1}{2}$∠AOB
=45°．
故∠DOE的大小不变，等于45°．

点评 本题考查了角的计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．