Question

14．如图1，已知线段AB的两个端点坐标分别为A（a，1），B（-2，b），且满足$\sqrt{a+5}$+$\sqrt{b-3}$=0．
（1）则a=-5，b=3；
（2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于8？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，将线段BA平移得到线段OD，其中B点对应O点，A点对应D点，点P（m，n）是线段OD上任意一点，求证：3n-2m=0．

Answer 1

分析 （1）利用非负性即可确定出a，b；
（2）先确定出点A，B的坐标，进而得出直线AB解析式，即可得出点E的坐标，再用三角形的面积公式建立方程求解即可；
（3）先确定出OD的解析式，将点P的坐标代入化简即可得出结论．

解答 解：（1）∵$\sqrt{a+5}$+$\sqrt{b-3}$=0．
∴a+5=0，b-3=0，
∴a=-5，b=3，
故答案：-5，3；

（2）存在，理由：如图1，
延长AB交y轴于E，
设C（0，c），
∵a=-5，b=3，
∴A（-5，1），B（-2，3），
∴AB的解析式为y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{10}{3}$（-5≤x≤-2），
∴E（0，$\frac{10}{3}$），
∴CE=|c-$\frac{10}{3}$|，
∵S_△ABC=8，
∴S_△ABC=S_△ACE-S_△BCE=$\frac{1}{2}$CE•|xA|-$\frac{1}{2}$CE•|xB|=$\frac{1}{2}$CE•（|xA|-|xB|）=$\frac{1}{2}$×|c-$\frac{10}{3}$|×（5-2）=8，
∴|c-$\frac{8}{3}$|=$\frac{16}{3}$，
∴c=$\frac{24}{3}$或c=-$\frac{8}{3}$，
∴C（0，$\frac{24}{3}$）或（0，-$\frac{8}{3}$）；

（3）∵将线段BA平移得到线段OD，
∴OD的解析式为y=$\frac{2}{3}$x（-3≤x≤0），
∵点P（m，n）在线段OD上，
∴n=$\frac{2}{3}$m，
∴3n-2n=0．

点评 此题是几何变换综合题，主要考查了非负性，待定系数法，三角形的面积公式，解（1）的关键是掌握非负性，解（2）的关键是用三角形的面积公式建立方程，解（3）的关键是求出OD的解析式．