题目内容
4．当a＞1时，化简$\frac{a+1+\sqrt{{a}^{2}-1}}{a+1-\sqrt{{a}^{2}-1}}$+$\frac{a+1-\sqrt{{a}^{2}-1}}{a+1+\sqrt{{a}^{2}-1}}$．分析 分子、分母先进行因式分解化简，然后通分利用乘法公式化简．
解答 解：∵a＞1
∴原式=$\frac{（\sqrt{a+1}）^{2}+\sqrt{（a+1）（a-1）}}{（\sqrt{a+1}）^{2}-\sqrt{（a+1）（a-1）}}$+$\frac{（\sqrt{a+1}）^{2}-\sqrt{（a+1）（a-1）}}{（\sqrt{a+1}）^{2}+\sqrt{（a+1）（a-1）}}$
=$\frac{\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}}$+$\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}}$
=$\frac{（\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}）^{2}+（\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}）^{2}}{（a+1）-（a-1）}$
=$\frac{4a}{2}$
=2a．
点评 本题考查二次根式的化简、乘法公式等知识，灵活运用公式化简是解题的关键．
练习册系列答案
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已知如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
15．代数式$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{b}{\sqrt{{b}^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$的所有可能的值有（ ）
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 无数个 |
12．设a-b+ab=0，其中ab≠0．则$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$等于（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{1}{ab}$ | D． | $\frac{1}{a-b}$ |
如图，抛物线y=ax2+bx过点A（4，0），正方形 OABC的边BC与抛物线的一个交点为D，点D的横坐标为3，点M在y轴负半轴上，直线l过点D、M两点且与抛物线的对称轴交于点H，tan∠OMD=$\frac{1}{3}$．
如图，△ABE中，∠AEB=90°，AE=BE，BC平分∠ABE交AE于C，AD⊥BC于D，连DE．