Question

12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，1）、C（4，3）．
（1）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标；
（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为-1）的对称图形△A₁B₁C₁，写出点C关于直线m的对称点C₁的坐标；
（3）点P是坐标轴上一点，使△ABP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有6．

Answer 1

分析 （1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用等腰三角形的性质得出符合题意答案．

解答 解：（1）点C关于y轴的对称点的坐标为：（-4，3）；

（2）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求，点C关于直线m的对称点C₁的坐标为：（4，-5）；

（3）如图所示：△ABP是等腰三角形，P₁，P₂，P₃，P₄都符合题意，以及AB的垂直平分线会与坐标轴有两个交点，故符合条件的点P的个数有6．

点评 此题主要考查了轴对称变换以及等腰三角形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．