Question

2．概念理解：
把多边形的某些边向两端延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形．如图，四边形ABCD中，延长BC，边AB、CD分别在直线BC的两侧，所以四边形ABCD是一个凹四这形．
探索性质：
（1）请结合右图证明凹四边形的内角和为360°；
已知：四边形ABCD为凹四边形．
求证：四边形ABCD内角和为360°．
证明：
（2）请写出两个关于凹六边形的正确结论．
①凹六边形外角和360°；
②凹六边形内角和720°．

Answer 1

分析 （1）题设部分作为已知条件，结论部分作为求证即可解决问题；
（2）①凹六边形外角和360°．②凹六边形内角和720°；

解答 解：（1）已知：四边形ABCD为凹四边形．
求证：四边形ABCD内角和为360°．
证明：如图，延长BC与AD交于E．


四边形内角和=∠A+∠B+∠BCE+∠ECD+∠D，
∵B、C、E共线．
∴∠AEB为△CDE的一个外角．
∴∠D+∠ECD=∠AEB，
又∠A、∠B、∠AEB△AEB的三个内角．
∴∠A+∠B+∠AEB=180°，
∵∠BCE=180°，
∴四边形内角和为180°=180°=360°，
（2）①凹六边形外角和360°．
②凹六边形内角和720°．
故答案分别为：四边形ABCD为凹四边形，四边形ABCD内角和为360°，凹六边形外角和360°，凹六边形内角和720°．

点评 本题考查多边形的内角与外角的性质，解题的关键是理解题意没学会添加常用辅助线解决问题，属于中考基础题．