Question

3．学习完轴对称后，黑板展示区出了一道作图题（不写作法，保留作图痕迹）．
①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并直接写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标．
②在x轴上求作一点P，使PA₁+PC最小．
③计算出△A₁AP的面积．

Answer 1

分析 ①直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
②直接利用轴对称得出A₁关于x轴对应点A′的位置，进而连接A′C，即可得出P点位置；
③直接利用三角形面积求法得出答案．

解答 解：①如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求，A₁（-1，2），B₁（-3，1），C₁（-4，4）；

②如图所示：点P即为所求，此时PA₁+PC最小；

③△A₁AP的面积为：$\frac{1}{2}$×AA₁×2=2．

点评 此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．