Question

17．在平面直角坐标系和第一象限中有一矩形ABCD，AD平行于x轴，其中点A（3，4）且AB=2，BC=3．若将矩形ABCD向左平移a个单位之后，矩形到了第二象限，这时B、D两点在同一双曲线y=$\frac{k}{x}$上．
（1）请直接写出平移前B与D两点的坐标；
（2）试求a与k的值．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质和点的坐标的表示方法易得平移前B与D两点的坐标；
（2）根据点平移的规律确定平移后B与D两点的坐标，分别为（3-a，2）、（6-a，4），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（3-a）=4（6-a），然后解方程求出a的值，再计算k的值．

解答 解：（1）B（3，2），D（6，4）；
（2）∵矩形ABCD向左平移a个单位之后，矩形到了第二象限，
∴B点的对应点的坐标为（3-a，2），D点的对应点的坐标为（6-a，4），
∵B点和D点的对应点都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴2（3-a）=4（6-a），
∴a=9，
∴B（-6，2），
∴k=-6×2=-12．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化．