Question

12．如果等边三角形的边长为8，那么它的内切圆半径为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出等边三角形ABC与内切圆O．首先根据三角形面积计算公式求出S_△ABC，再观察发现三角形ABC的内切圆半径，恰好是三角形ABC内三个三角形的高，因而可以通过面积S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC来计算．

解答 解：如图，设⊙O与△ABC相切于D，E，F，连接CD，
∵三角形ABC是等边三角形，∴CD过点O，CD⊥AB，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=4$\sqrt{3}$，∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=16$\sqrt{3}$，
设内切圆半径为r，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）r=16$\sqrt{3}$，
∴r=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了三角形的内切圆和内心，等边三角形的性质，三角形的面积，正确的画出图形是解题的关键．